Проведите окружность и поставьте на ней пять точек, разбивающих её на равные дуги. Соедините точки отрезками. Получился правильный пятиугольник.




        Если каждую точку хордами соединить с двумя соседними, то получится правильный 5-угольник, вписанный в окружность. Если же точки соединить хордами не подряд, а через две дуги, то получится правильный звёздчатый 5- угольник, вписанный в окружность, или пятиконечная звезда. Внутри пятиконечной звезды можно обнаружить правильный пятиугольник. Соединяя точки через три дуги, получим тот же звёздчатый 5 - угольник, обходимый в противоположном направлении.




        Аналогичным образом строится правильный звёздчатый шестиугольник (шестиконечная звезда). Обратите внимание, что шестиконечная звезда состоит из двух треугольников, а пятиконечная звезда рисуется как сплошная линия.




        Понятно, что минимальное число лучей равно пяти. Правильных звёздчатых многоугольников с меньшим количеством лучей не существует.
        А вот семиконечных звёзд можно построить две.








        Любопытно, что вторая семиконечная звезда содержит внутри своего рисунка структуру первой семиконечной звезды.