Правильные многогранники


Звёзды и цветы

Животные

Многогранники

Техника

Динозавр и робот

Средневековый замок

Разное

Книги по оригами

Классические модели и
условные обозначения


Оригами в интернете

Звёздчатые многоугольники

            Существует пять удивительно симметричных и красивых многогранников, у которых все грани одинаковы. Это: тетраэдр (четырёхгранник), гексаэдр (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник), икосаэдр (двадцатигранник). У тетраэдра, октаэдра и икосаэдра поверхности состоят из равносторонних треугольников. Куб или гексаэдр (шестигранник) имеет поверхность состоящую из шести квадратов. Поверхность додекаэдра состоит из двенадцати правильных пятиугольников. Эти многогранники называются правильными многогранниками или платоновыми телами в честь древнегреческого философа Платона, в философии которого они играли очень важную роль. Тетраэдр, куб и октаэдр были известны задолго до Платона. А вот додекаэдр и икосаэдр построил древнегреческий математик Теэтет - современник Платона. Четыре многогранника символизировали в учении Платона четыре стихии: тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - воду, куб - землю. А додекаэдр выполнял как бы декоративную роль во вселенной в целом и символизировал гармонию мира.
    Согласно Платону, частицы огня, воздуха и воды имеют форму соответствующих многогранников и могут превращаться друг в друга, так как их грани подобны. Однако они не могут превращаться в частицы земли, квадратные грани которых не могут быть собраны из правильных треугольников.
    Позднее, другой греческий математик Евклид в своём знаменитом трактате "Начала" доказал, что нет других многогранников, кроме пяти платоновых тел, у которых грани были бы одинаковыми правильными многоугольниками. То есть нельзя построить или придумать тело, поверхность которого состоит из одинаковых правильных шестиугольников или семиугольников.
    Сам факт существования только пяти правильных многогранников удивителен, ведь на плоскости можно построить сколько угодно правильных многоугольников.
    Кроме правильных многогранников существуют полуправильные или не совсем правильные многогранники. Их впервые описал Архимед, в честь которого они названы архимедовыми телами. Поверхность архимедовых тел состоит из правильных многоугольников разных типов. Например, треугольников и квадратов или квадратов и шестиугольников.
    Архимедовы тела состоят из граней разного типа. Если при соединении, грани какого либо типа пропускать, то получится открытый многогранник, просматриваемый не только снаружи, но и изнутри.
    Обычно многогранники склеиваются из специальных выкроек, которые вырезаются из плотной бумаги. Есть выкройки куба, тетраэдра, октаэдра и других многогранников. Перенесите одну из этих выкроек на плотную бумагу и вырежьте её. Затем смажьте клеем лепестки выкрашенные в серый цвет и сгибая выкройку по пунктирным линиям, приклейте их.
    Этим методом можно получить любой многогранник, если вам известна выкройка. Из готовой выкройки можно склеить только один многогранник заданного размера. Чтобы сделать новый многогранник большего или меньшего размера , вам сначала нужно перечертить выкройку в другом масштабе, что не всегда бывает просто. В этом состоит неудобство выкроек.
    Неоценимую помощь в изготовлении многогранников может принести оригами. Вы можете изготовить многогранник любого размера без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер листа бумаги. Кроме того оригамный многогранник всегда можно разобрать, а его модули при этом не займут много места.
    Складывание многогранников - увлекательнейшее занятие, но вместе с тем и не простое. Оно требует аккуратности, точности и высокого сосредоточения внимания. Только три многогранника: тетраэдр, куб и октаэдр могут быть сложены из одного квадратного листа бумаги. Остальные многогранники собираются из нескольких модулей.
   

Правильные многогранники

       
Тетраэдр         Гексаэдр         Октаэдр         Додекаэдр         Икосаэдр


Другие многогранники


       





Разное